INECUACIONES DE SUGUNDO GRADO

INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

x² − 6x + 8 > 0

La resolveremos aplicando los siguientes pasos:

1ºIgualamos el polinomio del primer miembro a cero y obtenemos las raíces de la ecuación de segundo grado.

x² − 6x + 8 = 0

2º Representamos estos valores en la recta real. Tomamos un punto de cada intervalo y evaluamos el signo en cada intervalo:

P(0) = 0² − 6 · 0 + 8 > 0

P(3) = 3² − 6 · 3 + 8 = 17 − 18 < 0

P(5) = 5² − 6 · 5 + 8 = 33 − 30 > 0

3º La solución está compuesta por los intervalos (o el intervalo) que tengan el mismo signo que el polinomio.

S = (-∞, 2)  (4, ∞)

x² + 2x +1 ≥ 0

x² + 2x +1 = 0

(x + 1)² ≥ 0

Como un número elevado al cuadrado es siempre positivo la solución es 

		Solución
x2 + 2x +1 ≥ 0	(x + 1)2 ≥ 0
x2 + 2x +1 > 0	(x + 1)2 > 0
x2 + 2x +1 ≤ 0	(x + 1)2 ≤ 0	x = − 1
x2 + 2x +1 < 0	(x + 1)2 < 0

x² + x +1 > 0

x² + x +1 = 0

Cuando no tiene raíces reales, le damos al polinomio cualquier valor si:

El signo obtenido coincide con el de la desigualdad, la solución es .

El signo obtenido no coincide con el de la desigualdad, no tiene solución.

	Solución
x2 + x +1 ≥ 0
x2 + x +1 > 0
x2 + x +1 ≤ 0
x2 + x +1 < 0

Ejercicios de inecuaciones cuadraticas

1 7x² + 21x − 28 < 0

x² +3x − 4 < 0

x² +3x − 4 = 0

P(−6) = (−6)² +3 · (−6)− 4 > 0

P(0) = 0² +3 · 0 − 4 < 0

P(3) = 3² +3 · 3 − 4 > 0

(−4, 1)

PUNTOS Y RECTAS

PUNTOs

Un punto no tiene dimensiones.

Sirve para indicar una posición.

Se nombran con letras mayúsculas

2 RECTAS

Una recta tiene una dimensión: longitud.

Se designan mediante dos de sus puntos o mediante una letra minúscula.

Dos puntos determinan una recta.

Dos rectas que se cortan determinan un punto.

Una recta indica una dirección y dos sentidos contrarios, según se recorra la recta de izquierda a derecha o de derecha izquierda.

3 SEMIRRECTAS

Una semirrecta es cada una de las partes en que queda dividida una recta por uno cualquiera de sus puntos.

intervalos ejercicios

http://www.youtube.com/watch?v=W5rXZ6hJpho

INTERVALOS 

Los intervalos están determinados por dos números que se llaman extremos, en un intervalo se encuentran todos los números comprendidos entre ambos y también entre los extremos.

Intervalo abierto.

(a,b) es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores que b. 

(a, b) = {x / a < x < b} 

Intervalo cerrado.

Intervalo cerrado, [a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores o iguales que b.

 [a, b] = {x / a ≤ x ≤ b}

 Intervalo semiabierto por la izquierda.

Intervalo semiabierto por la izquierda, (a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores o iguales que b.

 (a, b] = {x / a < x ≤ b} 

 Intervalo semiabierto por la derecha.

 Intervalo semiabierto por la derecha, [a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores que b.

 [a, b) = {x / a ≤ x < b}

 Cuando queremos nombrar un conjunto de puntos formado por dos o más de estos intervalos, se utiliza el signo (unión) entre ellos.

QUE ES UN INTERVALO

VIDEO/ EXPLICACION DEL INTERVALO

INTERVALOS Y SU CLASIFICACION

"INTERVALOS"  Y LA CLASIFICACION DE INTERVALOS 

Se llama intervalo al conjunto de números reales comprendidos entre otros dos dados: a y b que se llaman extremos del intervalo.