DISTANCIA DEL ORIGEN A LA RECTA

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TUTORIAL DE COMO CALCULAR LA DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA

DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA

La distancia de un punto a una recta es la longitud del segmento perpendicular a la recta, trazada desde el punto.

FORMULAS

  

MATEMATICA GENERAL:

 

Formula para encontrar el Punto:

 

1.- Pendiente:

 

 

2.- Ecuación de la línea recta:

 

(Y - Y1) = m(X - X2)

 

3.- Ecuación explicita:

 

Y = mx + b

 

4.- Ecuación General:

 

Ax + By +C = 0

 

5.- Ecuación canónica:

 

 

6.- Ecuación Paramétrica:

 

 X = f(t)

 Y = f(t)

 

7.- Tangente:

 

m= tg&

 

Imágenes de líneas:

 

 

EJEMPLOS DE EJERCICIOS:

 

 

Encontrar la pendiente de los siguientes puntos:

 



(1, -3) (3, 7)

 

 

= 7- (-3) = 7+3 = 10 = 5

    3 - 1         2       2

 

 

(3,2) (5,2)

 

 

= 2-2 = 0 = 0

   5-3    2

 

 

 

 

 

 
 


LA PENDIENTE La pendiente de una recta en un sistema de representación rectangular de un plano cartesiano suele estar representada por la letra M y está definida como la diferencia en el eje Y dividido por la diferencia en el eje X para dos puntos distintos en una recta. Si y es una función lineal de x, entonces el coeficiente de x es la pendiente de la recta. Por lo tanto, si la ecuación está dada de la siguiente manera: Y =mx+b Entonces m es la pendiente. En esta ecuación, el valor de (b) puede ser interpretado como el punto donde la recta se interseca con el eje Y, es decir, el valor de (Y)cuándo X = 0 Este valor también es llamado ordenada en el origen.

PENDIENTE DE LA RECTA Si tenemos y = 3x − 4 esto es igual a, 3x − y − 4 = 0 (ecuación de la recta) Ahora lo que sigue es sacar la pendiente, pero ¿Cómo se obtiene la pendiente si solo tenemos la fórmula? Pues hay dos maneras de hacerlo: directa e indirecta: Indirecta: Obtenemos dos puntos (x e y) a partir de dos valores dados a x (por ejemplo, x = 1 y x = 2), y los ponemos en la ecuación de la recta: 3x − y − 4 = 0 si (x = 1) 3(1) − y − 4 = 0 3 − y − 4 = 0 − y − 1 = 0 y + 1 = 0 y = − 1 P1 (1, −1) = (x1, y1) 3x − y − 4 = 0 si (x = 2) 3(2) − y − 4 = 0 6 − y − 4 = 0 − y + 2 = 0 y = 2 P2 (2, 2) = (x2, y2) Ahora sustituimos en la fórmula de la pendiente: (esta es la pendiente) Directa: Basándonos en los valores de la recta podemos conseguir la pendiente: 3x − y − 4 = 0 Ax − By − C = 0 A = cantidad de x B = cantidad de y C = Número cualquiera Ahora solo sustituimos en la fórmula de la pendiente (esta es la pendiente)

EJERCICIOS DE PENDIENTES

a) (2, 4) y (–1, –2)

b) (–3, 5) y (3, –1)

c) (–3, 5) y (2, 1)

d) (3, 2) y (5, 2)