LA PARABOLA

http://www.youtube.com/watch?v=tOYUG6BD8TA

"FUNCIÓN CUADRÁTICA"

GRAFICO DE PARABOLAS

FUNCION CUADRATICA

DISTANCIA DEL ORIGEN A LA RECTA

http://www.youtube.com/watch?v=b1itHsQKTKw

TUTORIAL DE COMO CALCULAR LA DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA

DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA

La distancia de un punto a una recta es la longitud del segmento perpendicular a la recta, trazada desde el punto.

FORMULAS

  

MATEMATICA GENERAL:

 

Formula para encontrar el Punto:

 

1.- Pendiente:

 

 

2.- Ecuación de la línea recta:

 

(Y - Y1) = m(X - X2)

 

3.- Ecuación explicita:

 

Y = mx + b

 

4.- Ecuación General:

 

Ax + By +C = 0

 

5.- Ecuación canónica:

 

 

6.- Ecuación Paramétrica:

 

 X = f(t)

 Y = f(t)

 

7.- Tangente:

 

m= tg&

 

Imágenes de líneas:

 

 

EJEMPLOS DE EJERCICIOS:

 

 

Encontrar la pendiente de los siguientes puntos:

 



(1, -3) (3, 7)

 

 

= 7- (-3) = 7+3 = 10 = 5

    3 - 1         2       2

 

 

(3,2) (5,2)

 

 

= 2-2 = 0 = 0

   5-3    2

 

 

 

 

 

 
 


LA PENDIENTE La pendiente de una recta en un sistema de representación rectangular de un plano cartesiano suele estar representada por la letra M y está definida como la diferencia en el eje Y dividido por la diferencia en el eje X para dos puntos distintos en una recta. Si y es una función lineal de x, entonces el coeficiente de x es la pendiente de la recta. Por lo tanto, si la ecuación está dada de la siguiente manera: Y =mx+b Entonces m es la pendiente. En esta ecuación, el valor de (b) puede ser interpretado como el punto donde la recta se interseca con el eje Y, es decir, el valor de (Y)cuándo X = 0 Este valor también es llamado ordenada en el origen.

PENDIENTE DE LA RECTA Si tenemos y = 3x − 4 esto es igual a, 3x − y − 4 = 0 (ecuación de la recta) Ahora lo que sigue es sacar la pendiente, pero ¿Cómo se obtiene la pendiente si solo tenemos la fórmula? Pues hay dos maneras de hacerlo: directa e indirecta: Indirecta: Obtenemos dos puntos (x e y) a partir de dos valores dados a x (por ejemplo, x = 1 y x = 2), y los ponemos en la ecuación de la recta: 3x − y − 4 = 0 si (x = 1) 3(1) − y − 4 = 0 3 − y − 4 = 0 − y − 1 = 0 y + 1 = 0 y = − 1 P1 (1, −1) = (x1, y1) 3x − y − 4 = 0 si (x = 2) 3(2) − y − 4 = 0 6 − y − 4 = 0 − y + 2 = 0 y = 2 P2 (2, 2) = (x2, y2) Ahora sustituimos en la fórmula de la pendiente: (esta es la pendiente) Directa: Basándonos en los valores de la recta podemos conseguir la pendiente: 3x − y − 4 = 0 Ax − By − C = 0 A = cantidad de x B = cantidad de y C = Número cualquiera Ahora solo sustituimos en la fórmula de la pendiente (esta es la pendiente)

EJERCICIOS DE PENDIENTES

a) (2, 4) y (–1, –2)

b) (–3, 5) y (3, –1)

c) (–3, 5) y (2, 1)

d) (3, 2) y (5, 2)

CALCULO DE LA PENDIENTE

DOMINIO Y RANGO

https://www.youtube.com/watch?v=o9hEO2MYOZg

ECUACION DE LA RECTA

https://www.youtube.com/watch?v=3OMAXkz7Pak

ECUACIONES EN LA RECTA

Ecuación general de la recta

Esta es una de las formas de representar la ecuación de la recta.

De acuerdo a uno de los postulados de la Geometría Euclidiana, para determinar una línea recta sólo es necesario conocer dos puntos (A y B) de un plano (en un plano cartesiano), con abscisas (x) y ordenadas (y).

Ahora bien, conocidos esos dos puntos, todas las rectas del plano, sin excepción, quedan incluidas en la ecuación Ax + By + C = 0

Que también puede escribirse como ax + by + c = 0 y que se conoce como: la ecuación general de la línea recta, como lo afirma el siguiente:

Teorema La ecuación general de primer grado Ax + By + C = 0, donde A, B, C pertenecen a los números reales( );  y en que A y B no son simultáneamente nulos, representa una línea recta.

Ecuación principal de la recta

Cada punto (x, y) que pertenece a una recta se puede representar en un sistema de coordenadas, siendo x el valor de la abscisa e y el valor de la ordenada. (x, y) = (Abscisa , Ordenada)

Ejemplo: El punto (–3, 5) tiene por abscisa –3 y por ordenada 5.

Recordado lo anterior, veamos ahora la ecuación de la recta que pasa solo por un punto conocido y cuya pendiente (de la recta) también se conoce, que se obtiene con la fórmula

y = mx + n

Ejemplo :

Hallar la ecuación de la recta que tiene pendiente m = 3 e intercepto b = 10.

Tenemos que hallar la ecuación de la recta, esto es, y = mx + b.

m = 3  y  b = 10 y sustituimos en la ecuación

y = 3x + 10.

La ecuación que se pide es y = 3x + 10.

Nótese que esta forma principal (simplificada o explícita) también podemos expresarla como una ecuación general:

y – 3x – 10 = 0, la cual amplificamos por –1, quedando como

– y + 3x + 10 = 0, que luego ordenamos, para quedar

3x – y  +  10 = 0  

Ecuación de la recta que pasa por dos puntos

Sean P(x₁, y₁) y Q(x₂, y₂) dos puntos de una recta. Sobre la base de estos dos puntos conocidos de una recta, es posible determinar su ecuación.

Para ello tomemos un tercer punto R(x, y), también perteneciente a la recta.

Como P, Q y R pertenecen a la misma recta, se tiene que PQ y PR deben tener la misma pendiente. O sea y   luego, la ecuación de la recta que pasa por dos puntos.

TIPOS Y FORMAS DE REPRESENTACIÓN DE LAS FUNCIONES

DOMINIO Y RANGO DE FUNCIONES

DOMINIO

El dominio de una función es el conjunto de valores para los cuales la función está definida; es decir,  son todos los valores que puede tomar la variable independiente (la x).

EJEMPLO

f(x) = 3x² – 5x está definida para todo número real (x puede ser cualquier número real). Así el dominio de esta función es el conjunto de todos los números reales.
  tiene como dominio todos los valores de x para los cuales −1< x < 2, porque aunque pueda tomar cualquier valor real diferente de –2, en su definición determina en qué intervalo está comprendida.

Si el dominio no se específica, debe entenderse que el dominio incluye a todos los números reales para los cuales la función tiene sentido.

 , el dominio de esta función son todos los números reales mayores o iguales a –3, ya que  x + 3 debe ser mayor o igual que cero para que exista la raíz cuadrada.

Ecuaciones de la recta

Dibujamos una recta r en un sistema de referencia en el plano R = ( O, i, j )

Podemos determinar la recta r cuando conocemos un punto de ella A ( x₀ , y₀ ) y un vector director

u (u₁ , u₂).

Ejemplos de ecuaciones de rectas

INECUACIONES RESOLUCION

 

FUNCIONES LINEALES

Una función lineal es una función polémica de primer grado, es decir una función cuya presentación en el plano cartesiano es una línea recta esta función se la puede escribir como:

 

f (x)= mx + b

 

 

 

                                                                                 

  NOTA:

 

1. Por 1 punto.- pueden pasar varios puntos.

2. Por 2 puntos.- puede pasar solo una línea

 

   DISTANCIA:

 

En matemática la distancia entre dos puntos del espacio equivale a la longitud del segmento de la recta que los une, expresando numéricamente.

 

Formula de la Distancia:

 

PENDIENTE:

                            

la constante m es es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y, si se modifica m entonces también se modifica la inclinación de la recta.

 

EJEMPLOS